Potenzrechnung mit Hilfe von restklassen

Question

zeige, dass,

 9 | 4^111 +5^111

Wie kann ich diese Aufgabe lösen ohne einen TR zu benutzen.

Mein Ansatz wäre: 4^111 kongruent zu -5^111 modulo 9

Comments

Man kann bequem per Induktion zeigen, dass 4^{2n+1}+5^{2n+1} stets durch 9 teilbar ist.

Answer 1

4³≡1 mod9

4¹¹¹≡1 mod9

5⁴≡-1 mod9

5³⁶≡1 mod9

5¹⁰⁸≡1 mod9 und 5³≡8 mod9

                5¹¹¹≡8 mod9    

Comments

Ich kann deine Rechnung leider nicht nachvollziehen

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Welche Zeilenübergänge soll ich erklären?