Norm eines Integrals von 2 Funktionen

Question

Aufgabe:

Consider the vector space V of all continous functions V = C([0, 1]) = { f : [0, 1] → ℝ | continous},
 and consider the following defnition of scalar product on V:

$$ <f,g> = \int\limits_{0}^{1} f(t)g(t)dt$$
Compute ||f||, ||g||, ||f-g|| for \(f(x)=2x\) and \(g(x)=x^2+x+1\) (Es soll die Norm sein)

Problem/Ansatz:

Muss die Norm nicht definiert sein? Nehme ich die ||.||₂ Norm oder die Absolut Norm weil f auf den Raum ℝ abbildet? In allen vorheringen Aufgaben wurde immer eine Norm definiert. Sollte ich die Norm aus der Aufgabenstellung rausfühlen?

Comments

Gemeint ist vermutlich die Norm \(\Vert f\Vert=\sqrt{\langle f,f\rangle}\).

Answer 1

Hallo

 ein Skalarproduktinduziert  immer  eine entsprechende Norm <f,f>

Gruß lul