Wahrscheinlichkeit P(X = x2) und P(X = x3) berechnen

Question

hier ist die Aufgabe, kann mir bitte jemand den Rechenweg erklären, ich weiß was die Lösung ist.

Der Wertebereich einer Zufallsvariablen X besteht aus den Werten x1, x2, x3

Man kennt die Wahrscheinlichkeit P(X = x1) = 0,4. Außerdem weiß man, dass x3
doppelt so wahrscheinlich wie x2 ist.

Berechnen Sie P(X = x2) und P(X = x3)!

Answer 1

wenn für x₁ die Wahrscheinlichkeit 0.4 = 40% ist, so haben x₂ und x₃ zusammen noch eine Wahrscheinlichkeit von 0.6 = 60%

Das Ergebnis scheint offensichtlich, doch könnte man es auch als Gleichungssystem darstellen, denn x₂ + x₃ = 0.6 und x₃  = 2 * x₂ 

also hast du die beiden Gleichungen:

I.  x₂ + x₃ = 0.6

II. x₃  = 2 * x₂

jetzt kannst du zB II. in I. einsetzen

x₂ + (2* x₂) = 0.6

3 * x₂ = 0.6

x₂ = 0.2

das in I. einsetzen gibt

0.2 + x₃ = 0.6

x₃ = 0.4

Comments

Vielen Dank für die genaue Erklärung, Sie haben mir wirklich weitergeholfen.