Konvergenz einer Reihe untersuchen

Question

Aufgabe:

Wir sollen folgende Reihe auf Konvergenz untersuchen:

$$ \sum\limits_{n=0}^{\infty}{x_{n} } $$

x_{n}=1/n  falls n= k^{2}

x_{n}=1/n^2 sonst

Problem/Ansatz:

Es ist ja bekannt, dass 1/n divergiert. Kann eine Reihe, die dies als Teilfolge überhaupt konvergieren? Ich hab das Quotientenkriterium angewandt. Ist n=\( k^{2} \) ergibt sich Konvergenz, ist (n+1)=\( k^{2} \) nicht. Ich weiß nicht, wie ich zu einem eindeutigen Ergebnis kommen soll.

Answer 1

Hallo die Summe über n^2 konvergiert, wenn ein paar Summanden fehlen natürlich auch.

aber wenn du die Summe nur über n=k^2 berechnest hast du 1+1/4+1/9+1/16+...

die konvergiert auch. die eine Reihe konvergiert, ihr fehlen ein paar an, die andere konvergiert auch, also auch die Summe der 2 Reihen.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank.