Binomische Formel. Bsp. a) (x-1)^2 - (1-x)^2 Bitte Zwischenschritte erklären

Question

a) (x-1)^2  - (1-x)^2

b) (5a+3b) * (3b-5a) - (7a-4b)² + (7b-56a) * b

c) (x² + 1)^2 * (x²-1)^2

Comments

Wie lauten denn die binomischen Formeln?

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Antwort b) (5a+3b).(5a-3b).(-1)-(49a²-56ab+16b²)+(7b-56a).b

                  = -25a²+9b² - 49a² + 56ab - 16b² + 7b² - 56ab = -74a²

Ich verstehe die Lösung nicht

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Der Lösungsweg zu b) ist unnötig kompliziert.

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Bitte den richtigen Weg ( b ) erklären .

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Würde ich vielleicht tun, wenn du meinen ersten Kommentar beantwortet hättest :-)

Answer 1

zu a)

2.Binomische Formel:

(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

Jeweils bei beiden Termen anwenden

(x-1)^2 - (1-x)^2

(x^2 + 1 - 2x) - ( 1 + x^2 - 2x)

x^2 - 2x + 1 - 1 - x^2 + 2x = 0

weil alles sich gegenseitig auflöst: = 0

Comments

(x-1)² - (1-x)²
(x² + 1 - (-2x)) - ( 1 + x² - (-2x))

Sollte wohl eher   (x² + 1 - 2x) - ( 1 + x² - 2x)  [ = 0 ]    lauten.

Die 2. binomische Formel wurde 2-mal falsch angewendet.

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Danke, habs korrigiert.

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zu a): Die vierte binomische Formel lautet

(a-b)^2 = (b-a)^2

Sie ist nicht so bekannt wie die anderen drei, führt aber hier wesentlich schneller zum Ziel... :-)

Answer 2

zu c): $$ \left(x^2 + 1\right)^2 \cdot \left(x^2-1\right)^2 = \\ \left(\left(x^2 + 1\right) \cdot \left(x^2-1\right)\right)^2 = \\ \left(x^4-1\right)^2 = \\ x^8-2x^4+1. $$Ich habe das Quadrat nach außen gezogen, dann mit der dritten und schließlich mit der zweiten binomischen Formel die Klammern von innen nach außen aufgelöst.

Answer 3

Noch eine Variante
a) (x-1) ²  - (1-x)²
( x - 1 ) ^2 - [ (-1 )* (x-1) ]^2
( x -1 ) ^2 - (-1)^2 * ( x-1) ^2
( x -1 ) ^2 - ( x-1) ^2 = 0

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b.)
(5a+3b) * (3b-5a) - (7a-4b)² + (7b-56a) * b
(3b+5a) * (3b-5a) - (7a-4b)² + (7b-56a) * b
ausmultiplizieren
9b^2 - 25a^2 - ( 49a^2 - 56ab + 16b^2 ) + 7b^2 - 56ab
9b^2 - 25a^2 - 49a^2 + 56ab - 16b^2  + 7b^2 - 56ab
9b^2 - 25a^2 - 49a^2 - 16b^2  + 7b^2
- 25a^2 - 49a^2
- 74a^2

Answer 4

a) (1-x)^2 = (-1*(x-1))^2 = (-1)^2*(x-1)^2 = (x-1)^2 → Differenz wird Null

Comments

Hallo Andreas,
siehe die 4.binomische Frormel bei az...
(a-b)^2 = (b-a)^2
a^2 - 2ab + b^2 = b^2 -2ab + a^2

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Danke, Georg. Ich hab deinen Beitrag überlesen. Doppelt genäht, ... :)