Kann mir jemand die Zwischenschritte zeigen? n1 = x1^2 + y1^2, n2 =… ---> n1·n2 = ( x1x2 + y1y2)^2 + ( x1y2 - x2y1)^2

Question

Ich komme nicht auf die Zwischenschritte:

n₁ = x₁² + y₁²

n₂ = x₂² + y₂²

 

n₁·n₂ = ( x₁x₂ + y₁y₂)² + ( x₁y₂ - x₂y₁)²

 

Ich habe schonmal Klammern aufgelöst und bin auf folgendes gekommen:

 

n₁·n₂ = x₁²x₂² + x₁²y₂² + y₁²x₂² + y₁²y₂²

 

Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könnt

Answer 1

Hi,

 

das ist doch bisher ein guter Ansatz:

n₁·n₂ = x₁²x₂² + x₁²y₂² + y₁²x₂² + y₁²y₂²

Kurz umordnen:

n₁·n₂ = x₁²x₂² + y₁²y₂²+ x₁²y₂² + y₁²x₂²

 

 

Addiere nun eine 0 dazu^^.  +2x₁x₂y₁y₂-2x₁x₂y₁y₂

n₁·n₂ = x₁²x₂² +2x₁x₂y₁y₂ +y₁²y₂²+ x₁²y₂² -2x₁x₂y₁y₂+ y₁²x₂²

Nun haben wir einmal den ersten Binomi (erste drei Summanden) und einmal den zweiten Binomi.

n₁·n₂ = ( x₁x₂ + y₁y₂)² + ( x₁y₂ - x₂y₁)²

Und schon fertig ;).

 

 

Grüße