Beweis von Geradengleichung: Ax + By + C = 0 mit A = (y2 - y1) , B = (x1 - x2) und C = y1x2 - x1y2

Question

Gegeben zwei Punkte (x₁, y₁) (x₂, y₂)  
Ax + By + C = 0 
A = (y2 - y1) 
B = (x1 - x2) 
C = y₁x₂ - x₁y_{2  Alle Punkte , die auf dieser Gerade liegen, erfuellem imme diese Gleichung.}  Wer kann mir den Beweis visual zeigen? Ich danke im Voraus.

Answer 1

P(x₁, y₁) , Q(x₂, y₂)   

P(a,b), Q(c, d) 

 

P einsetzen

b = (d-b)/(c-a) * a + q

b - (a(d-b))/(c-a) = q

q = (b(c-a)-a(d-b))/(c-a)

q = (bc-ba-ad+ab)/(c-a)

q = (bc-ad)/(c-a)

y = (d-b)/(c-a) * x + q

y = (d-b)/(c-a) * x +(bc-ad)/(c-a)        |*(c-a)

(c-a)y = (d-b)x + (bc -ad)         | -(c-a) = a -c

0 = (d-b)x + (a-c)y + (bc-ad) 

Nun vergleichen mit der Behauptung. 

Allenfalls musst du noch die Punkte umnummerieren.