Grenzwert einer konvergenten Reihe bestimmen

Question

Aufgabe:

$$\sum_{k=2}^{\infty}\left(\frac{3}{k}-\frac{3 k-3}{k^{2}-1}\right)$$

Problem/Ansatz:

In meinem Skript steht nur drin wie ich herausfinde, ob die Reihe konvergent ist, und das ist sie, aber ich kann den Grenzwert nicht bestimmen, da wir nur die Geometrische summe bekommen haben um Grenzwerte zu bestimmen.

Wolfram Alpha sagt, dass der Grenzwert 3/2 sei und ich bitte um aufklärung.

Mit Freundlichen Grüßen

Answer 1

Hallo

 2ter Summand: 3 ausklammern und Nenner als (k+1)*(k-1)schreiben, dann siehst du die Teleskopsumme, wenn nicht schreib die ersten paar Glieder hin! k^2-1 sollte immer nach der bin. Formel schreien

Gruß ledum

Comments

Danke für die tolle und für jeden verständliche Antwort

Answer 2

Kürze den zweiten Summmanden mit k-1.

Danach ist es eine übersichtliche Teleskopsumme.