Polynomfunktion 3 Grades Und einen Hochpunkt

Question

Aufgabe:

Eine Polynomfunktion 3 Grades

besitzt

im Punkt H(0/5) Hochpunkt

N(-2/0) Nullstelle

außerdem liegt der Punkt P(-1/4) auf dieser Funktion.

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie Gleichung dieser Funktion:

Ich bin sehr dankbar für die ausführliche Antwort und ob es möglich ist, das Problem von Anfang bis Ende zu lösen.  Da ich dieses Thema wirklich nicht verstehe, danke ich Ihnen vielmals.

Answer 1

Eine Polynomfunktion 3 Grades:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

im Punkt H(0/5) Hochpunkt

f(0) = d = 5

f'(0) = c = 0

N(-2/0) Nullstelle

f(-2) = -8a + 4b - 2c + d = 0

außerdem liegt der Punkt P(-1/4) auf dieser Funktion

f(-1) = -a + b - c + d = 4

Das Lösen des LGS führt zu der Lösung

a = 0.25, b = -0.75, c = 0, d = 5

Also

f(x) = 0.25x^3 - 0.75x^2 + 5