Polynomfunktion 3. Grades

Question

Aufgabe:

Polynomfunktion 3.Grades:

Wendepunkt W(x/44)

Wendetangente tw: y=27x-64

geht durch den Ursprung (0/0)

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie diese Funktion.

Ich bin sehr dankbar für die ausführliche Antwort und ob es möglich ist, das Problem von Anfang bis Ende zu lösen.  Da ich dieses Thema wirklich nicht verstehe, danke ich Ihnen vielmals.

Answer 1

Die Bedingungen in mathematischer Kurzform

f(0)=0
f(4)=44
f'(4)=27
f''(4)=0

Das resultierende Gleichungssystem

d = 0
64a + 16b + 4c + d = 44
48a + 8b + c = 27
24a + 2b = 0

Die entstehende Funktionsgleichung

f(x) = -x^3 + 12·x^2 - 21·x

Comments

t(x) = 27·x - 64 = 44 → x = 4

Die Bedingungen

f(0)=0
f(4)=44
f'(4)=27
f''(4)=0

Das Gleichungssystem

d = 0
64a + 16b + 4c + d = 44
48a + 8b + c = 27
24a + 2b = 0

Die berechnete Funktion

f(x) = -x^3 + 12·x^2 - 21·x

Answer 2

vielleicht noch eine kleine Ergänzung zu der Antwort von Der_Mathecoach:

Auf den x-Wert des Wendepunktes kommst du, indem du die Funktion der Wendetangente gleich 44 (y-Wert des Wendep.) setzt:

27x - 64 = 44

x = 4