gezinkte Münze identifizieren

Question

Aufgabe:

In einem Spiel gibt es zwei Münzen. Die "ehrliche" Münze fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von je 50% so, dass der Kopf oben ist oder die Zahl oben ist. Bei der "gezinkten" Münze ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% der Kopf oben. Die beiden Münzen werden nun jeweils n mal geworfen, und die Münze mit der größeren Anzahl "Kopf"-Würfen wird als gezinkte Münze bezeichnet. Wieviel mal muss man die beiden Münzen werfen, um auf ein Konfidenzniveau von 95% für die Aussage zu kommen?

Problem/Ansatz:

Binomialverteilung

Comments

Eine sehr interessante Aufgabe. Was macht man eigentlich wenn man bei beiden Münzen gleich oft Kopf wirft bei n Würfen. Macht man dann einfach noch jeweils weitere Würfe bis eine Münze mehr Kopfwürfe hatte?

Ich wüsste nicht genau wie ich hier mit einer Formel herangehen müsste. Ich habe das ganze zunächst mal über eine Summe gemacht. Damit komme ich auf n = 123, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Das ist allerdings recht aufwendig. Aus dem Grunde kann ich mich auch leicht verrechnet haben.

Ich müsste da nochmal in Ruhe drüber nachdenken ob man da etwas mittels Normalverteilung machen kann.

Ich hatte mal eine ähnliche Aufgabe. Dort hat man aber nur eine Münze geworfen und sollte sich nach n Würfen entscheiden ob sie eine Wahrscheinlichkeit von 0.5 oder 0.6 für Kopfwürfe hat. Das habe ich gelöst indem ich die Summe aus Alpha und Beta-Fehler auf 5% gedrückt hatte. Das ist jetzt aber nicht wirklich das gleiche denke ich. Aber das müsste ich nochmal in Ruhe durchrechnen.

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also ich komme für



auf 95 %.

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Ich habe andere Grenzen als du.

Warum genau kann j nicht 0 sein?

Warum können k und j nicht gleich sein bei dir?

Ich hatte oben bereits nachgefragt was passiert, wenn die Anzahl Kopfwürfe gleich ist.

∑(∑(COMB(123, k)·COMB(123, j)·0.6^k·0.4^(123 - k)·0.5^123, j, 0, k), k, 0, 123) = 0.9501334991

∑(∑(COMB(122, k)·COMB(122, j)·0.6^k·0.4^(122 - k)·0.5^122, j, 0, k), k, 0, 122) = 0.9494953837

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Ich verstehe Deine Notation nicht.

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Das ist die Notation von Derive.

Der einzige wirkliche Unterschied den wir haben ist, das ich immer noch die Wahrscheinlichkeiten addiert habe, wenn auch beide Anzahlen Kopfwürfe gleich sind.

Deine 143 sind insofern wohl besser als meine 123.

Du berechnest es halt schon als Fehler den man macht wenn die Anzahl Kopfwürfe gleich ist. Das tu ich noch nicht. Weil unklar war was man tut wenn die Anzahl Kopfwürfe gleich ist. Solange das nicht definiert ist, ist das unklar wie zu verfahren ist.

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Ich habe die Notation immer noch nicht verstanden :) ...aber gehe natürlich einig mit Dir, dass man bei j schon bei Null mit Zählen anfangen sollte.

Answer 1

Für den Versuch spielt es keine Rolle, ob man beide Münzen gleichzeitig oder getrennt voneinander wirft. Die Versuche sind voneinander unabhängig, und stellen jeweils das Ergebnis einer Stichprobe dar.

Es gilt zu bestimmen, welcher Stichprobenumfang zum Test der schlechten Münze nötig ist ( bei gegebenem Konfidenzinterval). Dabei reicht die Betrachtung der schlechten Münze, weil der nötige Stichprobenumfang aufgrund des höheren Erwartungswerts der Verteilung kleiner ist.

Zur Berechnung des nötigen Stichprobenumfangs bei gegebenem Erwartungswert, Varianz, Konfidenzinterval findet man entsprechende Formeln im Internet. Ich würde dabei von einer Normalverteilung ausgehen.

Comments

Also dass irgendwo im Internet irgendeine Formel stehe, mit der sich die gestellte Frage beantworten lässt, halte ich mit Verlaub nicht gerade für eine besonders zielführende Aussage.