Die ganz dicke Münze

Question

Aufgabe:

Gestern hat ein Fragesteller gefragt, ob die Wahrscheinlichkeit bei einem Münzwurf für die Vorderseite der Münze 0,25 betrage. Das bringt mich auf den Gedanken, wie dick muss die Münze sein, damit das zutrifft?

Problem/Ansatz:

Die Münze ist ein Zylinder.

Answer 1

Dazu gibt es sogar einen wissenschaftlichen Artikel:

Lluís Hernández-Navarro, Jordi Piñero

"Exact edge landing probability for the bouncing coin toss and the three-sided die problem"
https://arxiv.org/abs/2103.10927

Ihr Resultat:

the optimal geometry for the fair, cylindrical three-sided die [is] at

$$\frac{h}{2r}\approx 0,831$$

Answer 2

Die Münze kann nun zu liegen kommen auf
Kopfseite, Zahlseite oder Zylinderhöhe ( Münzrand )
Üblichweise bleiben Würfe nicht auf dem Münzrand
liegen.

Je höher die Zylinderhöhe desto mehr
Würfe bleiben auf der Zylinderhöhe liegen
und desto mehr verringern sich die Würfe auf Kopf
und Zahlseite.

Genauere Berechnungen können m.M.
nicht angstellt werden.

Answer 3

Die Wahrscheinlichkeit auf dem Mantel zu landen, muss 50% betragen, also doppelt so hoch sein wie die Wahrscheinlichkeit, auf der Kreisfläche zu landen.

Wenn die Münze so auf der Kante landet, dass der Schwerpunkt senkrecht über der Kante steht, muss vermutlich der Kippwinkel betrachtet werden. Ob die Wahrscheinlichkeit zu einer bestimmten Seite zu fallen, proportional zu dem Winkel ist, weiß ich leider nicht.