Divergenz einer Reihe beweisen

Question

Aufgabe:

$$a_{n} :=\frac{1}{2 n}+\frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n}}$$

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe ist, die Divergenz der Reihe an zu beweisen und alle Konvergenzkriterien für reihen reichen nicht aus, da das Leibniz Kriterium nicht angewandt werden kann und das Wurzelkriterium auf keinen Aufschluss darauf gibt da 1 rauskommt.

Durch Umformungen bin ich auch nicht auf einen sinnvollen Ansatz gekommen.

Mit Freundlichen Grüßen

Answer 1

Hallo

das erste ist 1/2* harmonische Reihe, also divergent, addiert wird eine konvergente Leibnitzreihe, das macht aber die summe der reihen nicht konvergent.

Gruß lul

Comments

Aber darf ich das einfach so trennen, da die Rechenregel nur dafür gilt, wenn man 2 Konvergente reihen addiert, und da eine der beiden nicht Konvergent ist, kann man die beiden nicht so einfach trennen oder?