Zeigen Sie, dass für jeden Wert von p gilt: P(X≠0)+P(X≠1)+P(X≠2)=2

Question

Aufgabe:

b) P(X≠0)+P(X≠1)+P(X≠2)=2

Dies steht noch dazu: Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit der Trefferwahrscheinlichkeit p und dem Stichprobenumfang n=2
Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand die Aufgabe vorrechnen und auch bitte mit Erklärung ? außerdem was bedeutet dieses Ungleich bei binomialverteilung ...

Answer 1

Verwende

(1) P(X≠k)=1-P(X=k)

und

(2) P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1.

Comments

Die Lösung steht auch im Buch aber ohne Lösungsweg und Erklärung.Deshalb verstehe ich es auch nicht! Es wäre cool wenn du mir erklären könntea wie du auf den lösungsweg gekommen bist?

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Die Gegenwahrscheinlichkeit zu P(X≠k) beträgt 1-P(X=k). Dies gilt allgemein.

Wegen n=2 muss k∈{0, 1, 2} sein und die P(X=k) addieren sich zu 1. Also gilt P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1.

Damit ist

P(X≠0) + P(X≠1) + P(X≠2) = 

1-P(X=0) + 1-P(X=1) + 1-P(X=2) =

3 - ( P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) ) =

3 - 1 =

2.

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3 - ( P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) ) =

3-1 <- wie hast du die 1 rausgefunden???

Vielen Dank ich bin jetzt etwas schlauer als vorher :D

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Wegen n=2 muss k∈{0, 1, 2} sein und die P(X=k) addieren sich zu 1. Also gilt P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1.