Binomialverteilung: Bürgermeister eines Ortes kennt jeden fünften Einwohner persönlich.

Question

Aufgabe:

Der Bürgermeister eines Ortes von 2000 Einwohnern kennt jeden fünften Einwohner persönlich.

Eines Tages trifft er auf seinen Heimweg 10 verschiedene Personen.

Problem/Ansatz:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind: mindestens zwei bekannte dabei ?

Ich habe nicht verstanden “jeden fünften”

So  p=1/5? Und k?

Comments

Ich habe nicht verstanden “jeden fünften”

Das heisst von den 2000 Einwohnern kennt er 2000/5 = 400 persönlich.

Answer 1

Die Gegebene Antwort ist richtig wenn man die Binomialverteilung ansetzt

Der Bürgermeister eines Ortes von 2000 Einwohnern kennt jeden fünften Einwohner persönlich. Eines Tages trifft er auf seinen Heimweg 10 verschiedene Personen.

Man könnte hier aber auch argumentieren das es gar keine Binomialverteilung ist sondern eine Hypergeometrische Verteilung und die Binomialverteilung hier nur als sehr gute Näherung genutzt werden kann weil N sehr groß ist.

P(X ≥ 2)

= 1 - P(X ≤ 1)

= 1 - ((400 über 0)·(1600 über 10) + (400 über 1)·(1600 über 9)) / (2000 über 10)

= 0.6248

Nur noch mal zur Erinnerung: Die Binomialverteilung ergab

∑ (x = 2 bis 10) ((10 über x)·(1/5)^x·(4/5)^(10 - x)) = 0.6242

Answer 2

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Babo einen aus dem Dorf persönlich kennt ist \(p=\frac{1}{5}\). Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 2 von 10 Leuten persönlich kennt. Das Gegenereignis ist, dass er von den 10 keinen oder nur 1 kennt. Weil das leichter auszurechnen ist, tun wir dies:

$$P(\ge2)=1-P(<=1)=1-\underbrace{\binom{10}{0}\left(\frac{1}{5}\right)^0\left(\frac{4}{5}\right)^{10}}_{\text{kennt keinen}}-\underbrace{\binom{10}{1}\left(\frac{1}{5}\right)^1\left(\frac{4}{5}\right)^{9}}_{\text{kennt einen}}$$$$\phantom{P(\ge2)}=1-\frac{4^{10}}{5^{10}}-10\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{4^{9}}{5^{9}}=62,419\%$$

Comments

Vielen Dank,leider Antwort muss 26,272% sein

---

Die Antwort ist schon richtig. Wenn etwas anderes rauskommen soll, musst du eine andere Aufgabe stellen.

---

Hallo milaram, möglicherweise ist in der von dir getippten Aufgabenstellung ein Fehler.  Bitte stelle ein Foto von deiner Aufgabe und deiner Lösung rein.  Vielen Dank.

---

50 % aller MatheLounge Fragesteller reagieren nicht, wenn man ihnen helfen will.

---

50 % aller MatheLounge Fragesteller reagieren nicht, wenn man ihnen helfen will.

Schon mal drüber nachgedacht, das eventuell die Musterlösung verkehrt ist und nicht das abgeschriebene des Fragestellers.

Dann gibt es nichts zu reagieren.

Spätestens wenn die Frage im Unterricht besprochen wird und das Problem geklärt ist würden wir uns hier aber über ein Feedback freuen.

---

Ob in der Musterlösung ein Fehler ist, können wir herausfinden.  Der Fragesteller muss nur die Aufgabe und die Lösung abfotografieren. 

---

Er braucht es nicht abfotografieren und damit eventuell gegen das Urheberrecht zu verstoßen. Eine kurze Kontrolle genügt vollkommen und wenn der Fragesteller meint alles richtig abgeschrieben zu haben dann ist das eben so.