maximale Steigung bestimmen

Question

Die Aufgabe erforderte zunächst, den höchsten und tiefesten Punkt einer Bergetappe zu berechnen. Also den Hoch-und Tiefpunkt. In dem zweiten Teil der Aufgabe wird nun nach der Stelle gefragt, an der die Steigung der Bergetappe maximal ist.

Ich verstehe nun nicht, was damit gemeint ist. Die Extremstellen habe ich ja schon berechnet. Wie berechene ich nun die maximale Steigung?

Und wie berechnet man, an welcher Stelle das stärkste Gefälle vorliegt?

LG

Answer 1

Die steigung bestimmt man ja mit der ersten Ableitung. Die Frage ist also wo ist die erste Ableitung maximal? Um das Maximum der ersten Ableitung zu bestimmen, berechnen wir die zweite Ableitung und setzen diese null. Die nullstelle der zweiten Ableitung ist eine mögliche Extremstelle der ersten Ableitung.

Comments

Ein Maximum ist also dort, wo die Steigung der Funktion am höchstens ist. Weil die 1.Ableitung die Steigung der Funktion darstellt, sind der höchste Hochpunkt und der tiefste Tiefpunkt Maximum und Minimum. Richtig? Diese berechne ich, indem ich die 2.Ableitung gleich null setze. Die Werte, die ich dann erhalte, setzte ich dann in die dritte Ableitung ein. Wenn ich der Wert dann größer als 0 ist leigt ein Minimum vor und wenn der Wert kleiner als 0 ist liegt ein Maximum vor? Soweit richtig? Was ist, wenn der Wert gleich 0 ist?

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Wenn der Wert gleich null ist, gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder handelt es sich um einen terassenpunkt, also einen Wendepunkt mit horizontaler tangente oder das hinreichende Kriterium funktioniert nicht. Aufschluss darüber gibt das vorzeichenwechselkriterium.

Answer 2

Berechne die Wendestelle \(x_W\) und prüfe, ob es sich um ein absolutes Maximum [der Steigung] handelt.

Also berechne \(f''(x_W)=0\), überprüfe, ob \(f'''(x_W)\neq 0\). Ferner schaue ob \(f'(x_W)≥f'(x)\) auf dem gegebenen Intervall.

Answer 3

Falls du eine Funktion 3. Grades hast, befindet sich der Wendepunkt W exakt im Symmetriezentrum von H Hoch- und T Tiefpunkt. D.h. arithmetisches Mittel der Koordinaten von H und T bestimmen und du hast W.