Wie bestimme ich Extrempunkte und Extremstellen bei ganzrationalen Funktionen?

Question

Wir schreiben demnächst eine Klassenarbeit in Mathe. Ich verstehe nicht, wie man Extrempunkte-/stellen bei ganzrationalen Funktionen bestimmt.

Beispiel: "Berechne die Extrempunkte folgender Funktionen"

f(X)= x^2-4x+1

und

g(x)= -1/5(x+3)^6 +2

Könnte mir hierbei jemand erklären, wie ich diese beiden Beispiele lösen muss bzw. wie ich das generell berechnen muss?

Vielen Dank

Answer 1

Generell musst du du die erste Ableitung bilden und diese null setzen, denn mögliche extremstellen sind die Nullstellen der ersten Ableitung. Diese nullstellen setzt du dann in die noch von dir zu bildende 2. Ableitung ein und schaust was da für ein funktionswert rauskommt.  Ist dieser positiv, handelt es sich um ein Minimum,  ist er negativ, dann handelt es sich um ein maximum. Das habt ihr aber sicher auch um Unterricht mal aufgeschrieben, oder?