Trigonometrische Funktionen

Question

Gegeben ist die Funktion

f : x → 3 – sin x          mit x ∈ [ 0 ; \( \frac{π}{2} \) ]     und

g : x → 4 cos x           mit x∈ [ 0 ; \( \frac{π}{2} \) ]

Aufgabenstellung:

a) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion f.

b) An welchen Stellen hat die Funktion f eine waagrechte Tangente?

c) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion g.

d) An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagrechte Tangente?

Könnte jemand es mir vorrechnen... sorry ich weiß es ist zeit aufwendig ^^ ...

Ich verstehe es nur nicht so ganz! Vielen Dank schonmal im voraus auf alle antworten!

Answer 1

Zum Ableiten:

ableitungsrechner.net (inkl. der Rechenschritte)

Für die waagerechten Tangenten muss die Steigung gleich null sein. -> Erste Ableitung nullsetzen.
Für f': -cos(x)=0 bzw. g': -4 sin(x)=0

sind die Nullstellen gleichbedeutend mit -cos(x) → cos(x) und -4 sin(x) → sin(x)

Diese sollte man auswendig wissen.

Comments

Könnten Sie mir die aufgaben vorrechnen?.... ich komme irgendwie einfach nicht weiter......

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\(\cos(x)=0 \longrightarrow x_n = \pi n-\dfrac{\pi}{2} \;\; (n\in \mathbb{Z})\)
\(\sin(x)=0 \longrightarrow x_n = \pi n\;\; (n\in \mathbb{Z})\)

Nun müssen noch die Lösungen bestimmt werden, die auf \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\) liegen.

Diese in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen um den Punkt zu bestimmen.

Bsp g:

\(x_0=0 \longrightarrow g(0)=4\cos 0 = 4\cdot 1 =4\)

Ein Punkt mit waagerechter Tangente wäre \((0|4)\).