Algebra: Begründen warum mein Taschenrechner folgende Ergebnisse liefert. Bsp. ³√(16) + ³√(54) = 5*2^(1/3)

Question

ich muss hier begründen warum mein Taschenrechner folgende Ergebnisse liefert. Wer kann mir sagen warum oder welcher Gedanke dahinter steckt ?





Geben Sie folgende Terme in den Rechner ein und begründen Sie das Ergebnis , das der Rechner Ihnen liefert.

Begründen warum mein Taschenrechner folgende Ergebnisse liefert.

Bsp. ³√(16) + ³√(54) = 5*2^(1/3)

Und bei folgender Aufgabe komme ich auch nicht weiter. Wirklich nicht..
 

Answer 1

e) Begründen warum mein Taschenrechner folgende Ergebnisse liefert.

³√(16) + ³√(54) 

= ³√(2 * 2^3) + ³√(2*3^3)        | Teilweise Wurzel ziehen

= 2 * ³√(2) + 3*^3√(2)      | ³√(2) ausklammern

= (2  + 3) * ³√(2)       | Klammer ausrechnen

= 5 * ³√(2)        | Wurzel in Potenz mit gebrochenem Exponenten umschreiben

= 5 * 2^(1/3)

Warum dein Rechner das alles kann, musst du in der Anleitung zu deinem Rechner nachschauen.

Answer 2

Hallo patlican68,

Dein Taschenrechner zerlegt die Zahlen \(16\) und \(54\) in ihre Primfaktoren. Es ist:$$\begin{aligned} \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{54} &= \sqrt[3]{2^4} + \sqrt[3]{2 \cdot 3^3} \\ &= 2^{4/3} + 3 \cdot 2^{1/3} \\ &= 2^{1/3}(2 + 3) \\ &= 5 \cdot 2^{1/3}\end{aligned}$$ Gruß Werner