Bereiche für Vorzeichentabelle der Ableitung von f(x)= -1/2x^4+5/2x^2-20

Question

Ich habe folgende Funktion: f (x)=-1/2x^4+5/2x^2-20
Die Aufgabe ist eine Vorzeichentabelle zu erstellen um
a) auf die Extrempunkte zu schließen
b) auf die monotonieintervalle zu schließen
Dann habe ich die 1. Ableitung gebildet: f ' (x)=-2x^3+5x
NST liegen dann bei x1=0
x2=wurzel2, 5
x3=-wurzel2, 5
LFZ: f (x)=-2x*(x-wurzel2, 5)*(x+wurzel2, 5)
Welche bereiche trägt man jetzt in die VZT ein?
Also die (x-wurzel2, 5) und (x+wurzel2, 5) sowie die -2x oder?
In der schule haben wir dann noch einfach nur x als Bereich eingetragen aber warum?

Hoffe auf hilfreiche Antworten Lg juudl

Answer 1

a) auf die Extrempunkte zu schließen
b) auf die monotonieintervalle zu schließen
Dann habe ich die 1. Ableitung gebildet: f ' (x)= - 2x³+5x
NST liegen dann bei x1=0
x2=wurzel2, 5
x3=-wurzel2, 5

Du brauchst ja die Vorzeichentabelle für die Ableitung für deine Aufgabe.

Die NST der Ableitung ergeben die Bereiche
(-∞, -√2.5)     +
(-√2.5, 0)       -
(0, √2.5)       +
(√2.5, ∞)      -

Ich habe gleich mal die Werte 'geschätzt'. Überprüfe das, indem du irgend ein x im gefragten Bereich einsetzt!

(-∞, -√2.5)     +        streng monoton steigend
(-√2.5, 0)       -          streng monoton fallend
(0, √2.5)       +      streng monoton steigend
(√2.5, ∞)      -       streng monoton fallend

Folgerung

zwei rel. Maximalstellen bei x = ±√2.5

eine rel. Minimalstelle bei x=0