Lösung der Gleichung in Polarkoordinaten angeben

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Lösungen z ∈ ℂ der Gleichung 
( i z)⁵ +1 = ( i -2 )² * e ^{-π i}

Geben Sie Ihre Ergebnisse dabei in Polarkoordinaten an.

Answer 1

e^(-πi) = -1

Wenn Du das alles vereinfachst, kommst Du auf die Gleichung

z^5= 4+4i

|z|=√32

α =π/4

Formel:

z_k=|z| e^ (i(α +2kπ))/n (k=0,1,2,3,4)

Diese hat 5 Lösungen