Limes x->0 (x^2)lnx, zeigen dass gegen 0 geht

Question

wie könnte ich zeigen, dass $$ \lim\limits_{x\to0^+} x^2lnx $$ existiert und gegen null geht?

Answer 1

x^2 * ln(x)

= ln(x)  /  (x^(-2))

Grenzwerttyp   -∞ / ∞.

Geht mit de Hospital

also

x^(-1)   /  ( -2x^(-3) )  = -0,5 * x^2 und das geht gegen 0.

Answer 2

Du schreibst zuerst um:

=lim (x ->0+)  = lim (x->0+) (ln(x)) /(1/(x^2))

Dann wendest Du L'Hospital an .

Das Ergebnis  ist 0.

Answer 3

Hier meine Berechnungen

Answer 4

substituiere LN(x)=y , x=e^y

Wenn x gegen 0+ geht, dann strebt y gegen -oo

Also ergibt sich lim y → -oo e^(2y) *y

und das gibt 0, da die e-Funktion bekanntlich Polynome dominiert.