Aufgabe:
Sei f : ℝ2→ℝ definiert durch
f(x, y) = (xy)/(x2+y2) falls (x, y) ≠ (0, 0) ; sonst 0
Zeigen Sie, dass ℝ∋x↦f(x, y)∈ℝ und ℝ∋y↦f(x, y)∈ℝ stetig sind, aber f nicht stetig im Ursprung (0, 0) ist.
Problem/Ansatz:
Das ist das erste Mal, dass ich mit so einer Funktion zu tun habe, deswegen ist mir nicht klar, wie ich die Stetigkeit der einzelnen Komponenten zeigen kann, hier habe ich also weder Ansatz noch Idee.
Den zweiten Teil der Aufgabe hätte ich mit Hilfe des Folgenkriteriums probiert, mir ist aber nicht klar, wie eine Folge mit zwei Komponenten auszusehen hat.
