===> Johann Sebastian; Kaffeekantate
" Was ich immer alle Tage
Meiner Tochter Lieschen sage / Gehet ohne Frucht vorbei. "
Quotientenregel ( QR ) Absolut TÖDLICH ist die; ihr müsst sie meiden wie die Pest. Und das sage ich euch bereits bei einer Funktion von einer Veränderlichen .
Wen willst du damit beeindrucken, dass du sagst, die QR sei " einfach "
Einfach schon mal gar nicht. Doch; es gibt so etwas wie psychopatische Metoden in der Matematik. Von Heisenberg stammt ja der Satz
" Die Schönheit matematischer Systeme erschließt sich dem Laien nicht. "
Die QR kann er damit nicht gemeint haben ...
Das Argument, das bisher jeden überzeugt hat. Die falsche Asymptotik der QR .
Die Ableitung eines Pols der Ordnung 4 711 ergibt einen Pol der Ordnung 4 712 .
Aber der v ² Term im Nenner der QR suggeriert einen Pol der Ordnung 9 422 .
Bringen wir doch erst mal alles auf ganz rationale Form:
( x ² + y ² ) f = x ² y + x y ² ( 1 )
Jetzt ===> implizites Differenzieren; Ableiten nach x mittels Produkt_und Kettenregel
( x ² + y ² ) f_x + 2 x f = 2 x y + y ² ( 2 )
Jetzt Polarkoordinaten einsetzen in ( 2 )
x =: r cos ( ß ) ; y =: r sin ( ß ) ( 3a )
r ² f_x ( x : y ) + 2 r f ( x ; y ) cos ( ß ) = r ² [ sin ( 2 ß ) + sin ² ( ß ) ] | : r ² ( 3b )
f_x ( x : y ) + ( 2/r ) f ( x ; y ) cos ( ß ) = sin ( 2 ß ) + sin ² ( ß ) ( 3c )
Es ist absehbar, dass es schief geht; die rechte Seite von ( 3c ) hängt ausschließlich vom Azimutwinkel ß ab und wird daher im Ursprung mehrdeutig bis Undefiniert.
Und die Funktion f geht im Zähler mit r ³ , im Nenner mit r ² . Per Saldo also mit r ^ 1 ; und genau diese r-Abhängigkeit kürzt sich heraus auf der linken Seite von ( 3c ) wir haben lauter undefinierte Ausdrücke.