Aufgabe:
$$ f : \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R},(x, y) \mapsto \left\{\begin{array}{cc}{\frac{x^{2}-x y^{2}}{x^{2}+y^{2}}} & {\text { für }(x, y) \neq(0,0)} \\ {0} & {\text { für }(x, y)=(0,0)}\end{array}\right. $$
(a) Untersuchen Sie f auf Stetigkeit.
(b) Ist f partiell differenzierbar nach x bzw. y? Bestimmen Sie ggf. die partiellen Ableitungen von f.
(c) Bestimmen Sie wo f auch differenzierbar ist und geben Sie für diese Punkte die Ableitung an.
Problem/Ansatz:
es gibt bei mir ein Verständnisproblem bzgl der Aufgaben b und c.
First of all:
(a) f ist nicht stetig.
(b) f ist für x im Punkt (0,0) nicht partiell differenzierbar. f ist allerdings für y auf ganz R^2 differenzierbar.
(c) f ist wegen (a) auf R^2\{(0,0)} differenzierbar.
Die Beweise zu meinen Aussagen, erspare ich mir jetzt, denn diese sind korrekt und darum soll es nicht gehen.
Nun zu meinem Problem:
Ich soll in (c) die Ableitung angeben, dass tue ich mal schnell partiell:
$$ f'(x,y)= \left(\frac{y^{2} *\left(x^{2}+2 x-y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}}, \frac{2 x^{2}(x+1) y}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}}\right) $$
Aber ich soll auch bei b) die partielle Ableitung angeben? Die Frage ist nun habe ich irgendetwas übersehen, oder soll ich zweimal dasselbe angeben?
Also kurz gesagt, ich weiß nicht was ich genau angeben soll und hoffe ihr könnt mir sagen, was die hier sehen wollen.
Liebe Grüße
