Lineare Funktion: Flächenberechnung von 3 Geraden bzw 3 Punkten.

Question

Der Graph der Funktion f ist eine Gerade durch die Punkte A(1| −2,5) und B(5|5),der Graf der Funktiong ist eine Gerade durch den Punkt C(0|3,5) mit der Steigungag=−3/4 und der Graf der Funktionh ist eine Gerade durch die Punkte D(−2|5)und B.
(a) Zeichne die Grafen der Funktionen f,g und h in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1cm. Begr̈unde kurz, wie du den Grafen vongzeichnest.
(b) Ermittle die Gleichungen der Funktionenf,gundh.

(c) Beweise, dass (−2|5)∈g ist.. S ist der Schnittpunkt der Grafen von fund g. Berechne die Koordinaten von S und den F̈lacheninhalt des Dreiecks DSB

Also: Ich habe Probleme mit der (c) Ich habe alles ausgerechnet doch finde keinen ansatz wie ich die Fläche des Dreiecks berechnen soll.

Kann mir das Jemand erklären?

:)

Answer 1

So sieht meine Skizze aus:

 

Die allgemeine Formel für den Flächeninhalt F eines Dreiecks mit der Grundseite g und der Höhe h ist:

F = g * h / 2

Du benötigst also die Grundseite des Dreiecks und dessen Höhe.

Als Grundseite nimmt man am besten die durch die Gerade h gegebene und durch die Punkte B und D begrenzte Strecke. Da h parallel zur x-Achse verläuft, ist die Länge der Strecke DB gerade der horizontale Abstand der beiden Punkte B und D. Somit ist die Grundseitenlänge g recht einfach zu bestimmen (man kann es sogar aus der Zeichnung ablesen bzw. abzählen).

Ebenso verhält es sich mit der Höhe h, also dem Abstand des Punktes S von der Geraden h. Diese Strecke ist einfach die y-Koordinate von h (die ist überall 5 ) abzgl. der y-Koordinate von S (die hast du schon berechnet).

Wenn du g und h bestimmt hast setzt du deren Werte in die obige Gleichung für den Flächeninhalt des Dreiecks ein und rechnest diesen aus.

Comments

A=1/2*DB(5−1,25) =1/2*7*3,75 = 13,125[FE]

Das hier ist die Lösung ich verstehe den Ansatz jetzt.

Ich lese die Daten anhand des dreiecks und des Koordinatensystems aus.

Also beträgt db=7 da es zwischen D und B 7 cm differents sind das ist meine Grundlinie.
Dann nehme ich die höhe 5 und ziehe davon meine 1,25 S ab, um die differents dazwischen zu bekommen. Das leuchtet mir ein.

Also müsste es doch jetzt heißen.

7*3,75/2 = 6,5625

Ich verstehe nur nicht warum in der Musterlösung *1/2 steht? und das Ergebnis von meinem Abweicht?

Bzw, warum 1/2 * DB? und dann nochmal 1/2 *7*3,75?

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Die Grundseite hat eine Länge von 7 Einheiten.

Die Höhe habe ich nicht ausgerechnet, aber nehmen wir mal an, sie beträgt, wie du ausgerechnet hast, 3,75 Einheiten (Der_Mathecoach hat ein anderes Ergebnis), dann beträgt der Flächeninhalt

F = 7 * 3,75 / 2 = 13,125

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Ok, ja hast recht. Der Taschenrechner hat mich grad betrogen, das hätte ich auch im Kopf machen können -.-". Alles klar danke :=)

Answer 2

Hier mal eine Skizze des Sachverhaltes?

Weißt du wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet ? 

Wo findest du die Grundseite des Dreiecks ?

Wie lang ist die Grundseite des Dreiecks ?

Wo findest du die Höhe des Dreiecks ?

Wie lang ist die Höhe des Dreiecks ?

Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks. 

 

Kontrolllösungen:

Schnittpunkt S = [2.375, 1.71875]

Grundseite g = 7

Höhe h = 3.28125

Fläche A = 11.484375