Abstände mit Lineal und Zirkel konstruieren

Question

Aufgabe: Es sind zwei Parallelen f und h gegeben und eine gerade g die nicht parallel zu f verläuft. Nun sollen alle Punkte P konstruiert werden, die von g, f und q den gleichen Abstand haben (mit Zirkel und Lineal)

Problem/Ansatz: Kann mir jemand sagen wie das gemeint ist bzw. wie das funktioniert? Dankeschön

Answer 1

Hallo Lina,

Die gesuchten Punkte (es sind zwei) sind die Schnittpunkte der Winkelhalbierenden der Geraden \(f\) und \(g\) bzw. \(h\) und \(g\).

Die Konstruktion könnte so aussehen:

 

\(h\) schneidet \(g\) in \(S_1\). Zeichne einen  Kreis \(k_1\) (grün) mit beliebigen Radius um \(S_1\). \(k_1\) schneidet \(h\) in \(R_1\) und \(R_3\) und die Gerade \(g\) in \(R_2\). Nun zeichne drei Kreise (blau) mit gleichem Radius um die drei Punkte \(R_1\), \(R_2\) und \(R_3\). Der Kreis um \(R_1\) scheidet den Kreis um \(R_2\) in \(T_1\) und \(T_2\) . Die Gerade durch \(T_1\) und \(T_2\) ist die erste Winkelhalbierende (rot). Der Kreis um \(R_2\) scheidet den Kreis um \(R_3\) in \(U_1\) und \(U_2\) . Die Gerade durch \(U_1\) und \(U_2\) ist die zweite Winkelhalbierende durch \(S_1\). Wiederhole die Konstruktion im Punkt \(S_2\) (rot gestrichelt). Die Schnittpunkte der Winkelhalbierenden sind die gesuchten Punkte \(P_1\) und \(P_2\).

Gruß Werner

Comments

danke, eine unglaublich tolle Antwort

Answer 2

Alle Punkte, die z u f und h den gleichen Abstand gaben, liegen auf der Mittelparallele von f und h.

Dieser gleiche Abstand ist damit erst mal die Hälfte des Abstands der Geraden f und h.

Von den Punkten dieser Mittelparallelen sind nun die beiden gesucht, die auch auf einer der beiden Parallelen zu g mit dem vorhin genannten Abstand liegen.

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Die Aufgabe verlangt nicht explizit die komplizierteste Konstruktion.

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verstehe ich nicht kann mir jemand eine konstruktionsbeschreibung geben, damit ich das hier hoch stellen kann und fragen kann ob es richtig ist ?