Zeigen Sie: Für beliebige Vektoren a und b sind die drei Vektoren: a, a+b, a-b stets linear abhängig.

Question

Zeigen Sie: Für beliebige Vektoren a und b sind die drei Vektoren: a, a+b und a-b stets linear abhängig.

Answer 1

da \( a \) sich gemäß

\( a = \frac{1}{2} ((a+b)+(a-b)) \)

als Linearkombination der Vektoren \( a + b \) und \( a - b \) darstellen lässt, sind diese drei Vektoren linear abhängig.

MfG

Mister

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Also ich habe verstanden, dass ich zeigen muss, dass ra + s(a+b) + t(a-b)=0 sein muss (wobei nicht alle r,s,t gleich 0) aber ich verstehe nicht, wie man auf dein Ergebnis kommt. Wärst du vielleicht so nett, mir das zu erklären?

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Das war jetzt einfach nur Intuition. Ich habe nach einer Linearkombination gesucht, die einen der drei Vektoren möglichst simpel durch die beiden anderen darstellt.