Sind diese beiden Ereignisse unabhängig?

Question

Aufgabe:

Eine Kiste enthält drei schwarze und zwei weiße Socken, eine zweite Kiste enthält zwei schwarze und drei weiße Socken. Eine faire Münze wird geworfen um zu entscheiden, aus welcher Kiste gezogen wird. Man zieht dann nacheinander mit Zurücklegen zwei Socken aus der gewählten Kiste.

Wir betrachten die Ereignisse:
A: die Kiste mit drei schwarzen Socken wird gewählt und die erste Socke ist schwarz,
B: die zweite Socke ist schwarz.
Sind A und B unabhängig?

Problem/Ansatz:

Ich weiß hier leider nicht weiter.

Es soll gelten $$P(A \cap B) =P(A) * P(B)($$

Die Wahrscheinlichkeiten für A und B lauten:

P(A) = 1/2*3/5*3/5+1/2*3/5*2/5 = 3/10

P(B) = 1/2*4/6*4/6 + 1/2*2/6*4/6 + 1/2*2/6*2/6 + 1/2*4/6*2/6 = 1/2

P(A und B) = 1/2*3/5*3/5 = 9/50

Kann das stimmen? Damit wäre es eine Abhängigkeit

Comments

Ich verstehe nicht wie du auf die Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) gekommen bist.

Answer 1

P(A)=0,5*3/5=3/10

P(B)=0,5*3/5+0,5*2/5=5/10=1/2

P(A)*P(B)=3/10*1/2=3/20

P(A∩B)=0,5*3/5*3/5=9/50

P(A∩B)≠P(A)*P(B)

Damit wären die beiden Ereignisse abhängig.

Comments

super wir haben das gleiche Ergebnis, aber warum kann man die Rechnung so kürzen? Deine ist ja viel kürzer, als hättest du den zweimaligen Zug nicht betrachtet.

LG

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Kiste 1 auswählen, erste Socke ziehen → damit ist doch das Ereignis A schon fertig (ganz gleich, was danach noch passiert).