Berechne den Abstand der Parallelen a und c und den Schnittwinkel der Diagonalen

Question

Hey ich bin dabei in Trigonometrie Textaufgaben zu üben und habe nun eine Aufgabe die ich einfach nicht hinbekomme: "Gegeben sei ein Parallelogramm ABCD mit a=5,5cm, b=8,0cm und beta=100°. Berechne den Abstand der Parallelen a und c und den Schnittwinkel der Diagonalen.

Hoffe ihr könnt mir helfen! :)

Answer 1

hi

deine hoffnung soll wahr werden! :p

zunächst einmal, mach dir eine skizze!

d ist genauso lang wie b.

α + β = 180°

α = 180° - β

d ist bekannt, α kannst du berechnen, daraus erhältst du die höhe über sin α = h_a/d.

berechnung der diagonalen e, f per kosinussatz:

e^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos β)

f^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos γ  (weil b = c und α = γ)

da du nicht angegeben hast, welcher der beiden schnittwinkel der diagonalen gesucht ist, berechnen wir einfach den winkel ε per kosinussatz: die diagonalen e, f halbieren sich gegenseitig, also bekommen wir ε über die gleichung

a^2 = (e/2)^2 + (f/2)^2 - 2(e/2)(f/2) cos ε.

wie du siehst, habe ich einiges an arbeit für dich übrig gelassen, damit dir die aufgabe nicht ganz so langweilig wird. :-)

lg