Paar von x-Werten bestimmen, welche sich um 60 unterscheiden

Question

$$ f(x)=-\frac{1}{10^{6}} x^{4}+\frac{4}{9375} x^{3}-\frac{13}{250} x^{2}+\frac{8}{5} x+140 $$

Aufgabe: Für 50 < x < 130 gibt es ein Paar von x-Werten, die sich um 60 unterscheiden und für
die die zugehörigen Funktionswerte übereinstimmen.
Bestimmen Sie dieses Paar von x-Werten und geben Sie den zugehörigen Funktionswert an.

Ich weiß echt nicht wie man diese Aufgabe löst, laut Lösung soll der Ansatz f ( x ) = f ( x + 60 ) verwendet werden, aber das verstehe ich auch nicht

Comments

laut Lösung soll der Ansatz f ( x ) = f ( x + 60 ) verwendet werden, aber das verstehe ich auch nicht

du musst
- 1/10^6·x^4 + 4/9375·x^3 - 13/250·x^2 + 8/5·x + 140
           = - 1/10^6·(x + 60)^4 + 4/9375·(x + 60)^3 - 13/250·(x + 60)^2 + 8/5·(x + 60) + 140
lösen   (z.B. mit GTR oder Newtonverfahren (Näherungsverfahren))

Kontrolllösung  x ≈ 69,1528

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Weiß jemand wie man das mit dem Ti Nspire ausrechnen soll?

Answer 1

Du könntest ebenso gut den Ansatz f(x+30)=f(x-30) verwenden. In jedem Fall bekommst du eine Bestimmungsgleichung für x, die du dann mit deinem Taschenrechner lösen kannst. (Es geht natürlich auch ohne.)

Comments

Wenn ich das rechne dann bekomme ich doch 0 = eine Zahl raus? Der Teil mit x kürzt sich doch weg

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Na, wie wertest du denn f(x+60) aus? Natürlich lässt sich danach etwas wegkürzen, aber sicher nicht "alles mit x"!