Wendepunkt - Funktion bestimmen

Question

wenn ich einen Wendepunkt berechnen möchte, dann muss ich ja die Nullstelle für die 2 Ableitung berechnen, nicht?

Ich habe den Wendepunkt (2|0) gegeben und soll dafür eine Funktion aufstellen

Wenn ich dann

y= x-2 mache und das dann 2 mal „aufleite“ also auf den Grad 3 bringe, wieso ist das dann trotzdem falsch?

In den Lösungen steht irgendwie (x-2)^3, aber wieso ist das so?

Answer 1

Die Lösungen bieten oft, so auch hier, die einfachste von ggf. vielen möglichen Lösungen. Hier also eine verschobene kubische Parabel y=x^3.

Deine Lösung kann dennoch richtig sein. Wie lautet sie denn?

Comments

y=x - 2

y= 0,5 x^2 - 2x

y= 1/6x^3 - x^2

Das letzte ist meine Lösung dann gewesen

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Sie hat den Wendepunkt (2|0).

Answer 2

Hi,

zuallererst muss mindestens der Grad 3 vorliegen, damit ein Wendepunkt vorliegen kann. Das kann man sich einfach erstmal so merken.

Dann muss ich aber noch nachziehen. Damit ein Wendepunkt vorliegen kann muss zwar in der zweiten Ableitung 0 herauskommen, aber das ist nur die notwendige Bedingung. Die hinreichende Bedingung verlangt, dass wir dann noch die dritte Ableitung untersuchen. Die muss ungleich 0 sein.

Damit kommt man dann schnell auf f(x) = (x-2)^3 als einfachste Lösung. Aber es gibt unendlich weitere :).

Alles klar?

Grüße