Beweis Regularität einer Blockmatrix

Question

Seien A₁₁ ∈ ℝ^nxn regulär, a₁₂, a₂₁ ∈ ℝⁿ und a₂₂ ∈ ℝ.

Wir betrachten die Matrix A in folgender Blockform (Ich kann in Tabellen leider keine Indizes erstellen)

A11	a12
a21^T	a22

Zu zeigen ist nun:

A ist regulär <=> a₂₂ - a₂₁^T * A₁₁^-1 * a₁₂ ≠ 0

Ich beiße mir schon seit Tagen daran die Zähne aus, ich kann einfach keinen Zusammenhang zwischen der Regularität von A sowie der Ungleichung entdecken und daher komme ich einfach nicht zu einem Ansatz.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen :)