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Aufgabe:

    v→ = (-3 | 2) 

    u→ = (4.5 | -3)

Problem/Ansatz:

Nun soll die Lineare Abhängigkeit überprüft werden. Mir ist jedoch nicht bewusst wie dies Richtigerweise zu tun ist.

Ich habe folgenden Weg gefunden, welcher auch meistens funktioniert hat: u→ = r * v→

Jedoch wird öfters auch alles in ein Gleichungssystem geschrieben (laut serlo):

    Ι   (-3) * a  + 4.5 * b    = 0

    ΙΙ  2 * a + (-3) * b        = 0

Kann ich mit der oben genannten Alternative (u→...) auch auf das selbe Ergebnis kommen oder sind die beiden Methoden zu verschieden. Wie gesagt der r*v→ Weg funktionierte bereits zuvor bei anderen Aufgaben jedoch hier nicht mehr.

— r * v→ Weg:

     - 3 = r * 4.5 | : 4.5

     r = 0.666667 (definitiv falsch)

— Gleichungssystem auflösen (meine Rechn.):

    0 = -3a + 4.5b | +3a

    3a = 4.5b         | : 3

    a = 1.5b

Nun komme ich nicht mehr weiter. Vermute, dass man nun für die a's in II 1.5b einsetzt aber das ist nur eine Vermutung und dennoch müsste man danach weiter rechnen.


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damit zwei Vektoren linear abghängig sind, muss ein skalares Vielfaches vorliegen.

\( \begin{pmatrix} -3\\2\\ \end{pmatrix} \) = k * \( \begin{pmatrix} 4.5\\-3\\ \end{pmatrix} \)

I. -3 = 4.5k

k = -2/3

II.  2 = -3k

k = -2/3

Die Vektoren sind linear abhängig. (Wenn bei beiden Gleichungen nicht dasselbe k rausgekommen wäre, wären sie linear unabhängig)

Avatar von 5,9 k

Super danke!

Jedoch ist die Schreibweise mir immernoch nicht ganz klar.

https://de.serlo.org/30243/aufgaben-linearen-abhaengigkeit

Quelle: serlo.org, Lizenz: cc-by-sa-4.0"

Die zweite Aufgabe ist welche wir hier bearbeiten und in der Lösung wird aus dem Nichts einfach a und b hinzugefügt.

Das sind zwei verschiedene Herangehensweisen. Ich persönlich finde die von mir aufgeführte simpler. Aber beide sind möglich.

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v→ = (-3 | 2)

    u→ = (4.5 | -3)


offensichtlich ist 1*u = -1.5 * v

D.h. 1 u + 1.5 v = Nullvektor.

qed gemäss Definition von lin. Abhängigkeit. https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabhängigkeit#Definition

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