Wahrscheinlichkeit: binomialverteiltes Glückspiel mit 25 Kugeln

Question

Aufgabe:

Hallo

Die Angabe lautet: Bei einem Glückspiel werden verdeckt Kugeln aus einer Box gezogen. 19 davon sind grün die anderen 6 orange.

Man zahlt 5 Euro für den Einsatz und darf danach viermal hintereinander eine Kugel ziehen. Nach dem zeigen wird die Farbe notiert und die Kugel danach zurückgelegt und in die Box geschüttelt.

Für jede orangene Kugel erhält man 3€ ausbezahlt.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit für die Zufallsvariable X die den Gewinn aus der Sicht einer Spielerin angibt.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das?

Viele dank für die Hilfe !

Lg

Answer 1

Für einmal Ziehen:  p=6/25 ≈ 0,24

Also ist für jedes Ziehen der Gewinnerwartungswert  0,24*3=0,72 Euro.

Für 4-maliges Ziehen (durch das Zurücklegen bleibt ja die

Wahrscheinlichkeit immer gleich)  4*0,72 = 2,88

Die Spielerin zahlt 5Euro und gewinnt entweder

o mal  also X=-5
1 mal also  X=-2

2mal also x=1

3mal also X=4

4mal gibt X = 7.

Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten sind

p(X=-5) = (19/25)^4 ≈ 33,36%

p(X=-2) = 4*(6/25)*(19/25)^3 = 42,14%

p(X=1)=(4 über 2)*(6/25)^2*(19/25)^2

           =6*(6/25)^2*(19/25)^2 = 20,00%

p(X=4)=(4 über 3)*(6/25)^3*(19/25)^1

            =4*(6/25)^3*(19/25)^1 =4 ,20%

p(X=7)=(4 über 4)*(6/25)^4*(19/25)^0

            =(6/25)^4 = 0,33%