Glücksspiel mit 5 Euro einsatz und 25 Euro Gewinn für 2 blaue Kugeln = E

Question

Aufgabe: In einer Urne liegen zwei blaue B1, B2 und drei rote Kugeln R1, R2, R3. Mit einem Griff werden drei der Kugeln gezogen. Glücksspiel mit 5 Euro Einsatz und 25 Euro Gewinn für 2 blaue Kugeln = E

Comments

Was soll berechnet werden?

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Die Wahrscheinlichkeit:

1: Das mindestens 2 blaue Kugeln gezogen werden

2: Das alle gezogenen Kugeln rot sind

3: Das mehr rote als blaue kugeln gezogen werden

Answer 1

Text erkannt:

Geht es hier um den Erwartungswert? Den kriegst du wenn du den für jeden möglichen Wert der Zufallsvariable diesen mit dessen Wahrscheinlichkeit multiplizierst. Hier ist es einfach, denn die Zufallsvariable ist entweder 25 oder 0 , daraus ergibt sich:
\( E(X)=0 \cdot P(X=0)+25 \cdot P(X=25) \)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du nichts gewinnst, musst du also schon mal nicht berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn ist genau die dafür, dass du 2 blaue Kugeln ziehst. Da hilft dir vielleicht ein Baumdiagramm.

Wenn am Ende dein Erwartungswert größer ist als der Einsatz, dann lohnt sich auf lange Sicht das Spiel. Du kannst Erwartungswert und Einsatz voneinander abziehen, um herauszufinden, wie viel Geld du im Durchschnitt gewinnst/verlierst.