Wie bestimmt man den Wert eines Integrals

Question

Aufgabe:

Nachstehend ist der Graph einer Funktion f: ℝ → ℝ dargestellt. Zusätzlich sind zwei Flächen
gekennzeichnet.
Die Fläche A1 wird vom Graphen der Funktion f und von der x-Achse im Intervall [0; 4] begrenzt
und hat einen Flächeninhalt von 16/3 Flächeneinheiten.
Die Fläche A2 wird vom Graphen der Funktion f und von der x-Achse im Intervall [4; 6] begrenzt
und hat einen Flächeninhalt von 7/3 Flächeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Geben Sie den Wert des bestimmten Integrals an!

\( \int\limits_{0}^{6} \) f(x)dx =

Bitte um Hilfe, Ich steh hier grad echt auf der Leitung,

Answer 1

A1 liegt unterhalb der x-Achse also ist das

Integral von 0 bis 4   -16/3

das andere                +7/3

also das gesamte Integral  -16/3 + 7/3 = -9/3 = -3

Es ist übrigens f(x) = x^2 / 8   -2.

Answer 2

Die Fläche A₁ geht negativ in das Integral ein. Das Integral hat also den Wert -3.