Den Wert eines Integrals berechnen

Question

Aufgabe:

Geben ist:

f(x)= -6e^-0,6x * cos(1,5x) 

a) Berechnen Sie unter Verwendung von Gleichung (1) den Wert des Integrals

Gleichung (1) \( \int e^{a x} \cos (b x)dx=\frac{e^{a x}(a \cos (b x)+b \sin (b x))}{a^{2}+b^{2}}+c \)

 \( \int\limits_{\frac{3}{π}}^{π} \) f(x) dx.

Kann mir einer bitte zeigen, wie man das berechnet?

b) Es gilt \( \int\limits_{\frac{3}{π}}^{π} \)  f(x)dx = (π - \( \frac{3}{π} \)) · f(x₁) mit x₁ = 2,48

Interpretieren Sie diese Gleichung geometrisch und begründen Sie, dass es eine weitere Stelle x₂ = \( \frac{π}{3} \) ,π geben muss, für welche die Gleichung erfüllt ist.

Answer 1

Hallo,

Falls die Aufgabe so lautet : ?

zu a)

Gleichung (1) ist die Lösung des Integrales  ohne die -6

a= -0.6

b= 1.5

Diese Werte setzt Du in(1) ein, mit den Grenzen und der 6 als Konstante davor.

Lösung:

\( \int \limits_{\frac{3}{\pi}}^{\pi}-6 e^{-0.6 x} \cos (1.5 x) d x=2.34201 \)

\( \int e^{a x} \cos (b x)=\frac{e^{a x}(a \cos (b x)+b \sin (b x))}{a^{2}+b^{2}}+c \)

\( =-6 \frac{e^{-0,6 x}(-0,6 \cos (1,5 x)+1,5 \sin (1,5 x)}{(-0,6)^{2}+(1,5)^{2}} \)

 in den angegebenen Grenzen

Comments

OK danke, was würde denn heraus kommen wenn man keine Variablen (a und b) gegen hätte ?

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\( \int \limits_{\frac{3}{\pi}}^{\pi}-6 e^{x} \cos (x) d x=3\left(e^{\pi}+e^{3 / \pi}\left(\sin \left(\frac{3}{\pi}\right)+\cos \left(\frac{3}{\pi}\right)\right)\right) \approx 80.288 \)

Answer 2

Die Gleichung (1) , die als "Hilfestellung" angeboten wird, ist falsch geschrieben !

(siehe die Antwort des Großen Löwen !)

Ferner: wie ein Wert von 3 / π  auf sinnvolle Weise als Untergrenze eines Integrals erscheinen kann, wenn die Obergrenze gleich π ist und im Integranden die Cosinusfunktion vorkommt, ist nicht nur irrational, sondern definitiv esoterisch ...