In welchem Bereich sind die folgenden Funktionen (streng) monoton wachsend oder fallend?

Question

Aufgabe:

In welchem Bereich sind die folgenden Funktionen (streng) monoton wachsend/fallend?

(a) h:(2,∞)→:h(x)= 1/Wurzel aus x-2
  x−2 (b) g:→:g(x)=|x|−x

Comments

Hier gibt es einen Fehler in der Darstellung der Funktionen:

Wieviel gehört überhaupt zu (a) ?

Answer 1

Du solltest

1. Die Funktionen skizzieren. (Eventuell mit einem Funktionsplotter)

2. Eine Monotonie vermuten.

3. Diese Monotonie rechnerisch begründen.

Hier eine Skizze mit Funktionsplotter

~plot~ 1/sqrt(x-2);abs(x)-x ~plot~

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Danke :) mein Problem ist eben die rechnerische Begründung

Answer 2

f ( x ) = 1 / ✓ ( x-2 )
Radikand >= 0
Division durch 0 unterbinden
D = ] 2; ∞ [

f ( x ) = 1 / ( x-2 )^(1/2)
f ( x ) = ( x-2 ) ^(-1/2)

f ´( x ) = (-1/2) * ( x-2 ) ^(-1/2 - 1)
f ´( x ) = (-1/2) * ( x-2 ) ^(-3/2)

Es gibt jetzt mehrere Möglichkeiten
Überprüfung auf fallend
(-1/2) * ( x-2 ) ^(-3/2) < 0  | * -2
( x-2 ) ^(-3/2) > 0
1 / √ ( x-2 ) ^(3) > 0
√ ( x-2 ) ^(3) > 0
x-2 > 0
x > 2

fallend im gesamten Def Bereich

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g ( x ) = |x| - x
D = ℝ

für x ≥ 0 gilt
g ( x ) = x - x = 0
g ( x ) = 0  => Steigung 0

für x < 0 gilt
g ( x ) = x *(-1) - x
g ( x ) = -2x
g ´( x ) = -2

Die Funktion ist für x < 0
streng monoton fallend