Bestimme die Nullstellen der Funktionen f.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Nullstellen der Funktionen f.

a) fx=(x-3)(x^3-8x)
d) fx=(x^4-8x^2+16)(x^2-5x)

______________________

Die anderen Aufgaben habe ich berechnet ich stelle die Aufgabe mit dem Ergebnis rein wenn ihr es kontrollieren könntet wer es sehr nett ! :)

b) f(x)=x^3+2x^2-8x  = Ergebnis : x1=2 ; x2=-4 ; x3=0

c) f(x)=x^4+4x^3+3x = Ergebnis : x1,2= +-√-1 = in r. nicht def. ; x3,4= +-√-3 = in r. nicht def. ; x5=0

e) f(x)=x^5-41x^3+400x = Ergebnis : x1,2= +-√25=+-5 ; x3,4 = +-√16=+-4

f) f(x)= 2x^6-32x^4+128x^2= Ergebnis : x1,2=+-√8=+-2,83 ; x3=0

Answer 1

Ein Produkt A·B ist Null wenn einer der Faktoren A oder B Null wird.

a) f(x) = (x - 3)·(x^3 - 8·x)

x - 3 = 0
x = 3

x^3 - 8·x = x·(x^2 - 8) = 0
x = 0
x = ±√8

d) f(x) = (x^4 - 8·x^2 + 16)·(x^2 - 5·x)

x^4 - 8·x^2 + 16 = 0
z^2 - 8·z + 16 = 0
z = 4
x = ±√4 = ±2

x^2 - 5·x = x·(x - 5) = 0
x = 0
x = 5

c) kann ich nicht ganz nachvollziehen. Es fehlt aber x ≈ -4.172331123

e) fehlt 0 als Nullstelle

Comments

ok e) habe ich noch die 0 Stelle eingefügt aber bei c) wie kommst du auf x=-4,17

wenn man c berechnet mit  z und der pq formel kommt sowohl bei z1,und 2 eine negative Zahlraus und soviel ich mich errinnern kann hat unser Lehrer gesagt wenn man bei der resubstitutuion beim Wurzel ziehen eine Negative Zahl hat sollten wir hin schreiben ( in r. nicht def.)

---

Hast du die Aufgabe richtig notiert ?

c) f(x) = x^4 + 4·x^3 + 3·x

x^4 + 4·x^3 + 3·x = x·(x^3 + 4·x^2 + 3) = 0
x = 0

x^3 + 4·x^2 + 3 = 0
Hier habe ich dann die Näherungslösung. Substitution geht ja hier nicht weil ich nur x^3 habe.
x = -4.172331123

---

o. verdammt ich habe es falsch hier aufgeschrieben die Aufgabe lautet

c) f(x)=x^4+4x^3+3x^2

---

Dann sind die Nullstellen 

x^4 + 4·x^3 + 3·x^2 = x^2·(x^2 + 4·x + 3) = 0

x = 0

x^2 + 4·x + 3 = 0
x = -3 ∨ x = -1

---

vielen DANK ! :)

Mein Rechenweg ist ein bisschen länger hab aber eig. die gleichen Ergebnisse

hätte nun dennoch eine Frage 

Nachdem ich die Gleichung geklammert habe

x(x^3+4x^2+3)=0

x^3+4x^2+3=0    <- nach diesem Schritt habe ich (x=z) gemacht und mit der pq-Formel es berechnet meine Frage ist jetzt ob man x=z einfach machen kann oder ist es in der Formel nicht möglich ich hatte mir keinen anderen Weg bei dieser Aufgabe gefunden

---

Hinter der 3 fehlt nachdem du ausgeklammert hast ein x. Achtung. Und wenn du ein x^3 hast darfst du auch keine pq-Formel anwenden. Substitution z = x ist zwar erlaubt aber bringt ja überhaupt nichts.

---

Ahwas Quatsch ich habe eig. gar net die gleichen Ergebnisse fällt mir gerade auf wie bist du den auf diesen Schritt gekommen wenn ich Fragen könnte welche Formel ist dies ? 

x⁴ + 4·x³ + 3·x² = x·(x² + 4·x + 3) = 0

---

ich klammer ein x^2 aus.

---

ahh gott bin ich dumm , jetzt kapier ich es :D , ich kam irgendwie völlig durcheinander denn wenn man ja substitutuion anwendet muss man ja die anderen ( : ) berechnen und bei der Ausklammerung ist dies ja gar nicht nötig.

Hast mir riesig geholfen vielen Dank