Lösungsmenge der Wurzelgleichung √(x + 40) = √(x) + 2 bestimmen

Question

Aufgabe:

Lösungsmenge der Gleichung √(x + 40) = √(x) + 2 bestiimen

Problem/Ansatz:

laut meiner Rechnung kommt da folgendes raus:

√(x + 40) = √(x) + 2  I ()^2

x + 40 + 2√(x+40) = x + 2√(x) + 4 I -x , -40

2√(x+40) = 2√(x) - 36 I -2√(x)

2√(x+40) - 2√(x) = -36 I : (-2), :2

√(x+40) + √(x) = 9 I()^2

2x+40 = 81 I -40, :2

x = 20,5

ich habe das so gemacht aber laut WolframAplha muss für x= 81 rauskommen und da ich mir nicht sicher bin wollte ich euch mal fragen.

Wisst ihr wo meine Fehler sind?

Answer 1

x + 40 + 2√(x+40) = x + 2√(x) + 4

das rot Markierte ist falsch.

Answer 2

√(x + 40) = √x + 2

x + 40 = x + 4√x + 4

36 = 4√x

9 = √x

81 = x

Answer 3

$$ \sqrt{x+40}=\sqrt{x}+2 \quad | ()^2 \\ x+40=x+4\sqrt{x}+4 \quad |-x,-4 \\ 36=4\sqrt{x} \quad |:4 \\ 9 = \sqrt{x} \quad | ()^2 \\ 81=x $$

Gruß, Silvia

Comments

Kontrolle mit Einsetzen nicht vergessen. Es wurde quadriert. Da können theoretisch Scheinlösungen herauskommen.

[spoiler]

√(81 + 40) = √(81) + 2 ?

Stimmt!