Hypergeometrische Verteilung, Standardnormalverteilung

Question

ich habe folgendes Beispiel:

(a) In einem Netz befinden sich 12 Orangen, von denen zwei faul sind. Es werden
zwei Orangen entnommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide faul
sind bzw. genau eine faul ist.

Diese Aufgabenstellung löst man über die hypergeometrische Verteilung, soweit klar.

(b) Im Durchschnitt sind 10% Orangen faul. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass von 20 Orangen genau bzw. mindestens zwei faul sind?
(c) In welchem symmetrischen Bereich [µ-ε; µ+ε] liegt bei 800 Orangen mit 90%
Wahrscheinlichkeit die Anzahl der faulen Orangen?

Mit welchem Ansatz löse ich jedoch b und c? Bei b wäre ja prinzipiell wieder die hypergeom. Vert., jedoch weiß ich ja nicht wie groß meine Stichprobe ist..

c) sieht mir nach Anwendung einer Standard-NV aus..., bin mir jedoch nicht sicher

Danke für eure Antworten!

Answer 1

b) löst du mit der Binomialverteilung. Die Menge aus der du ziehst wird als sehr sehr groß angenommen.

c) die Binomialverteilung wird hier über die Normalverteilung genähert.

Comments

danke für deine Antwort.

zu b) => wieso kann ich hier eigentlich die Binominalverteilung nehmen? Entspricht b ja nicht eigentlich einer Entnahme ohne zurücklegen, also der hypergeometrischen Verteilung?

zu c) => wie würde denn hier der Rechenweg aussehen? Da steh ich leider noch etwas auf der Leitung..

Danke und LG

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Wie oben bereits gesagt "Die Menge aus der du ziehst wird als sehr sehr groß angenommen."

Wenn die Menge aus der man zieht sehr viel größer ist als die Zahl der Elemente, die man zieht, dann kann man die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung annähern.

Das ändert auch nichts, wenn wir aus einer Auswahl zufällig auswählen, die selber schon zufällig ausgewählt worden war.

Also wenn ein Händler beim Großhändler aus 10 Paletten mit jeweils 40 Kisten Orangen sich zufällig eine Auswählt und wir und dann beim Händler aus dieser Kiste 20 zufällig herausnehmen.

Dann geht man einfach davon aus, dass jede einzelne Orange mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% faul ist. Man nimmt hier auch eine Unabhängigkeit an obwohl die vermutlich nicht gegeben ist.

für c) solltest du dir nochmals die Sigma-Regeln aneignen. Das Symmetrische 1.64 Sigma-Intervall ist das Intervall in dem man 90% der Werte erwarten kann.

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danke für die Antwort. b) ist mir nun klar, vielen Dank

Für c) habe ich den Bereich [66; 94] (gerundet) berechnet, lt. den Lösungen kommt jedoch [74; 86] raus, ist das Ergebnis lt. Lösungen somit falsch? Ich habe es lt. Sigma-Regeln berechnet.

Danke und LG

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Auch Lösungen können falsch sein. Besonders wenn sie von einem Lehrer an der Schule und nicht von einem Professor an der Uni stammen.

Der Bereich von 66 bis 94 sollte richtig sein.