Gib das Verhalten der Funktion für x-> -oo und für f(x)-> +oo an. Wie geht das?

Question

Ich habe eine Frage.

Also, die Funktion, für die das in diesem Falle angegeben werden soll, ist f(x)=-3x^5+4x^4+2x+1.

Aber ich weiß irgendwie generell nicht so richtig, wie man das angibt, also, so etwas.

Dankeschön schon einmal im Voraus, für Hilfe. :) :) :)

Answer 1

f(x) = -3x⁵ + 4x⁴ + 2x + 1

Wichtig beim Verhalten im Unendlichen ist nur die Höchste Potenz von x und der Koeffizient davor.

Schau dir dazu auch mal folgende Übersicht an:

http://www.bonner-nachhilfe.de/PDFs/Globalverhalten_Polynome.pdf

also 

lim x→-∞ f(x) = +∞
lim x→+∞ f(x) = -∞

Comments

Ja, diese Seite habe ich mir auch schon angesehen. Aber wie komme ich denn dann darauf, wie das Verhalten is? Ich verstehe irgendwie gar nicht so richtg, was damit gemeint ist, dass das Verhalten bestimmt werden soll... Hm. :S

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Du sollst sagen was für Funktionswerte herauskommen wenn man ganz ganz große negative Zahlen in die Funktion einsetzt und was für Funktionswerte herauskommen, wenn man sehr sehr große positive Werte in die Funktion einsetzt.

Setzt doch z.B. mal -1, -10, -100, -1000, -10000, -100000 und -1000000 ein.
was fällt dir bei den Funktionswerten auf?

Setzt jetzt z.B. mal +1, +10, +100, +1000, +10000, +100000 und +1000000 ein.
Was fällt dir bei den Funktionswerten auf?

Skizze:

f(x) = - 3·x^5 + 4·x^4 + 2·x + 1
g(x) = - 3·x^5

Man sieht das sich der Graph von f(x) ähnlich Verhält wie der Graph von g(x). Das gilt insbesondere für große negative und große positive Werte.

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Und bedeutet dann x -> - oo zum beispiel, was passiert wenn man so hohe Zahlen für das x einsetzt und f(x) dann, was passiert, wenn man so hohe Zahlen für das f(x) / y einsetzt?

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Hier noch die Graphen für etwas großere x-werte.

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lim x→-∞ f(x) = +∞ 

Das bedeutet:

Wenn ich für x ganz ganz große negative Zahlen einsetze, kommen für den Funktionswert f(x) ganz ganz große positive Zahlen heraus.

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Also, ich weiß dass es bei allen vier formen immer so ist, dass einmal x-> -oo und einmal x->+oo geht.

Und dann gibt es die vier verscheidenen Formen, wie der Graph verlaufen kann. Und ist jetzt mit dieser Frage gemeint, dass ich angeben soll, welche Form der Graph sozusagen hat?

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Ja. Du sollst angeben wie sich der Graph ganz ungefähr Verhält wenn du aus dem Koordinatensystem herauszoomst und dann den Verlauf betrachtest.

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gut, also, wenn so eine Frage gestellt wird geht es im grunde nur darum, welche Form der Graph ungefähr hat? Das ist dann ja gar nicht so schwierig, oder? :) Und ich kann das auch eigenlich ablesen, also, wenn n ungerade ist, und an kleiner als Null ist, ist es ja das Bild ganz rechts, sozusagen, oder? :) :)