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Aufgabe:

Leite das Verhalten von f(x) für betragsgroße x-Werte her. (Schreibweise wie am Mi)

Versuche anschließend eine Skizze - evtl. mit Hilfe der Nullstellen - zu erstellen

a) f(x) = 2x · e-x

b) h(x) = (x^2+ 3x)·e1-2x

c) k(x) = 4 + 2x^2 · ex


Problem/Ansatz:

Ich bin echt lost bei dem Thema, ich war krank als wir damit angefangen haben, ich würde es lieb finden wenn mir jemand hilft:)

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Bei b) soll 1-2x im Exponenten stehen, oder?

Ja soll es, gab beim tippen glaube ich probleme

Da steht "Schreibweise wie am Mi". Kannst du die bitte mit angeben?

Wie gesagt war ich dort leider krank

Besorge dir die Unterlagen von Mittwoch. Das ist nicht optional. Es gibt unzählige Schreibweisen und letztendlich musst du die von deinem Lehrer verstehen.

2 Antworten

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Beste Antwort
a) f(x) = 2x · e-x

Du solltest wissen wie die Graphen von \(2x\) und \(e^{-x}\) aussehen.

Das Vorzeichen von \(2x\cdot e^{-x}\) wird nach den üblichen Rechenregeln für negative Zahlen bestimmt.

  • Für \(x < 0\) ist \(2x<0\) und \(e^{-x} > 0\), also ist \(2x\cdot e^{-x} < 0\).
  • Für \(x > 0\) ist \(2x>0\) und \(e^{-x} > 0\), also ist \(2x\cdot e^{-x} > 0\).

Der Betrag von \(2x\cdot e^{-x}\) wird durch die Exponentialfunktion bestimmt.

  • Für \(x \to -\infty \) gilt \(e^{-x} \to \infty\), also gilt \(|2x\cdot e^{-x}| \to \infty\).
  • Für \(x \to \infty \) gilt \(e^{-x} \to 0\), also gilt \(\left|2x\cdot e^{-x}\right| \to 0\).

Zusammengenommen gilt

  • \(2x\cdot e^{-x} \to -\infty\) für \(x\to -\infty\).
  • \(2x\cdot e^{-x} \to 0\) von oben für \(x\to \infty\).
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Ich verstehe das anders:

für betragsgroße x-Werte

Es ist der jeweilige Betrag gemeint, nicht der Betrag des Produkts.

e^(-x) = e^-|x| = 1/e^|x|

Es ist \(\lim\limits_{x\to \infty} f(x)\) und \(\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)\) gesucht.

"betragsgroß" bezieht sich mMn nach auf die einzelnen x.

Vom limes ist nicht explizit die Rede.

@ggT22

Betragsgroß bedeutet das x gegen plus oder minus unendlich strebt. Dann ist der Betrag von x sehr groß :)

Es geht hier also für Schüler formuliert um das Verhalten einer Funktion im plus/minus unendlich. Da muss nicht explizit der Limes dabeistehen.

oswald hat die Aufgabe völlig richtig interpretiert und beantwortet.

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a) e^(-x) = 1/e^x

e^x wächst schneller als 2x -> f(x) geht gegen 0

|-x| = x

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