Verhalten im Unendlichen untersuchen? f(x) = (x²-4x) * e^{-0,5x}

Question

Ich möchte die Funktion f im Verhalten im Unendlichen untersuchen, aber verstehe nicht genau wie das funktioniert.

Vielleicht könnte dies einer anhand der Funktion f(x) = (x²-4x) * e^{-0,5x}

Comments

kontrollier noch mal: e hoch was?

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dankeschön :)))

Answer 1

wohl eher so ???

f(x) = (x²-4x) * e^(-0,5x)

Der erste Faktor geht gegen unendlich und der 2. gegen 0 .

Bei solchen Konstrukten setzt sich immer der Exponentialfaktor durch,

also geht alles gegen 0.

Wenn du die Regel von de Hospital kennst, kannst du es auch damit machen:

f(x) =  (x²-4x) / e^(0,5x)

und nach 2-maliger Anwendung der Regel hast du es.

Answer 2

1. x→ ∞

\( e^{-0,5x} \)(x²-4x) → o wenn x→ ∞ und zieht die Funktion gegen 0

    ↓          ↓
    0         ∞
Die Exponentialfunktion ist stärker als die Potenzfunktion und zieht die Funktion gegen 0

2. x→ -∞
\( e^{-0,5x} \)(x²-4x) → + ∞ wenn x→ -∞