Leite das Verhalten von f(x) für betragsgroße x-Werte her.

Question

Aufgabe:

Leite das Verhalten von f(x) für betragsgroße x-Werte her. (Schreibweise wie am Mi)

Versuche anschließend eine Skizze - evtl. mit Hilfe der Nullstellen - zu erstellen

a) f(x) = 2x · e^-x

b) h(x) = (x^2+ 3x)·e^1-2x

c) k(x) = 4 + 2x^2 · e^x

Problem/Ansatz:

Ich bin echt lost bei dem Thema, ich war krank als wir damit angefangen haben, ich würde es lieb finden wenn mir jemand hilft:)

Comments

Bei b) soll 1-2x im Exponenten stehen, oder?

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Ja soll es, gab beim tippen glaube ich probleme

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Da steht "Schreibweise wie am Mi". Kannst du die bitte mit angeben?

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Wie gesagt war ich dort leider krank

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Besorge dir die Unterlagen von Mittwoch. Das ist nicht optional. Es gibt unzählige Schreibweisen und letztendlich musst du die von deinem Lehrer verstehen.

Answer 1

a) f(x) = 2x · e^-x

Du solltest wissen wie die Graphen von \(2x\) und \(e^{-x}\) aussehen.

Das Vorzeichen von \(2x\cdot e^{-x}\) wird nach den üblichen Rechenregeln für negative Zahlen bestimmt.

• Für \(x < 0\) ist \(2x<0\) und \(e^{-x} > 0\), also ist \(2x\cdot e^{-x} < 0\).
  
• Für \(x > 0\) ist \(2x>0\) und \(e^{-x} > 0\), also ist \(2x\cdot e^{-x} > 0\).
  

Der Betrag von \(2x\cdot e^{-x}\) wird durch die Exponentialfunktion bestimmt.

• Für \(x \to -\infty \) gilt \(e^{-x} \to \infty\), also gilt \(|2x\cdot e^{-x}| \to \infty\).
• Für \(x \to \infty \) gilt \(e^{-x} \to 0\), also gilt \(\left|2x\cdot e^{-x}\right| \to 0\).
  

Zusammengenommen gilt

• \(2x\cdot e^{-x} \to -\infty\) für \(x\to -\infty\).
• \(2x\cdot e^{-x} \to 0\) von oben für \(x\to \infty\).
  

Comments

Ich verstehe das anders:

für betragsgroße x-Werte

Es ist der jeweilige Betrag gemeint, nicht der Betrag des Produkts.

e^(-x) = e^-|x| = 1/e^|x|

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Es ist \(\lim\limits_{x\to \infty} f(x)\) und \(\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)\) gesucht.

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"betragsgroß" bezieht sich mMn nach auf die einzelnen x.

Vom limes ist nicht explizit die Rede.

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@ggT22

Betragsgroß bedeutet das x gegen plus oder minus unendlich strebt. Dann ist der Betrag von x sehr groß :)

Es geht hier also für Schüler formuliert um das Verhalten einer Funktion im plus/minus unendlich. Da muss nicht explizit der Limes dabeistehen.

oswald hat die Aufgabe völlig richtig interpretiert und beantwortet.

Answer 2

a) e^(-x) = 1/e^x

e^x wächst schneller als 2x -> f(x) geht gegen 0

|-x| = x