Eine Norm kleiner als Eins skizzieren Aufgabe

Question

Hallo ich soll eine Norm zu der Menge E:={x aus R^2 | ||x||<1} skizzieren:

||x|| := \(||Ax||_{\infty} \) mit

A=\( \begin{pmatrix} \sqrt3 & -1 \\ 1 & \sqrt3 \end{pmatrix} \)

Mir ist klar das es sich um die Maximumsnorm handelt, aber ich kann mir leider nicht vorstellen, wie ich sie skizzieren würde...:/

für die Hilfe!

Answer 1

$$ \| x \| = \| Ax \|_\infty = \max\{ | \sqrt{3} x -y | , | x + \sqrt{3} y |  \}  < 1 $$

Also $$  | \sqrt{3} x -y | < 1 $$ und $$  | x + \sqrt{3} y | < 1 $$

Hier die Fallunterscheidungen machen und die jeweiligen Geraden ausrechnen. Grafich ergibt sich fgolgendes:

Die innere Raute ist das gesuchte Ergebnis