Aufgabe:
\( 3^{x} - 6 · 3^{-x} \) = 1
Problem/Ansatz:
\( 3^{2x} \) - \( 7^{x} \) * \( 3^{} = 0\)
Wollte dann Substitution machen, allerdings komme ich damit nicht so weit.
Der erste Umformungsschritt ist schon mal falsch.
.............................................
Substituiere \(3^x=u\)
\(\rightarrow u-6u^{-1}=1 \Leftrightarrow u^2-u-6=0 \rightarrow u_1=-2, \: u_2=3\)
\(u_1: 3^x=3 \rightarrow x_1=1\\ u_2: 3^x=-2 \rightarrow L=\varnothing\)
3^x - 6·3^(-x) = 13^x - 6/3^x = 1Substituiere: 3^x = zz - 6/z = 1z^2 - 6 = 1zz^2 - z - 6 = 0 --> z = 3 ∨ z = -23^x = 3 → x = 13^x = -2 → Keine Lösung
3^x - 6·3^(-x) = 1
3^x - 6/3^x = 1
Substituiere: 3^x = z
z - 6/z = 1
z^2 - 6 = 1z
z^2 - z - 6 = 0 --> z = 3 ∨ z = -2
3^x = 3 → x = 1
3^x = -2 → Keine Lösung
3x - 6 · 3-x = 1
3-x = 1/3x
du kannst in der Ausgangsgleichung z = 3x substituieren:
z - 6/z =1 | -1 | • z
z2 - z - 6 = 0
pq-Formel ergibt z1 = 3 , z2 = -2
resubstituieren:
3x = 3 [ oder 3x = -2 entfällt ]
Exponentenvergleich:
x = 1
Gruß Wolfgang
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos