Exponentialgleichung mit Quadrieren lösen? 3^{x} - 6 · 3^{-x} = 1

Question

Aufgabe:

\( 3^{x}  - 6 · 3^{-x} \) = 1

Problem/Ansatz:

\( 3^{2x} \) - \( 7^{x} \) * \( 3^{} = 0\)

Wollte dann Substitution machen, allerdings komme ich damit nicht so weit.

Comments

Der erste Umformungsschritt ist schon mal falsch.

Answer 1

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Answer 2

Substituiere \(3^x=u\)

\(\rightarrow u-6u^{-1}=1 \Leftrightarrow u^2-u-6=0 \rightarrow u_1=-2, \: u_2=3\)

\(u_1: 3^x=3 \rightarrow x_1=1\\ u_2: 3^x=-2 \rightarrow L=\varnothing\)

Answer 3

3^x - 6·3^(-x) = 1

3^x - 6/3^x = 1

Substituiere: 3^x = z

z - 6/z = 1

z^2 - 6 = 1z

z^2 - z - 6 = 0 --> z = 3 ∨ z = -2

3^x = 3 → x = 1

3^x = -2 → Keine Lösung

Answer 4

3^x - 6 · 3^-x = 1 

3^-x = 1/3^x

du kannst in der Ausgangsgleichung  z = 3^x  substituieren:

z - 6/z =1   | -1  | • z

z² - z - 6 = 0

pq-Formel ergibt  z₁ = 3  ,  z₂ = -2

resubstituieren:

3^x = 3   [ oder 3^x = -2 entfällt ]

Exponentenvergleich:

x = 1  

Gruß Wolfgang