Alle Winkelgrößen die die Gleichung lösen: sin x= 0,84; sin x=-0.5

Question

Hi, kann mir jemand bitte bei einer Aufgabe helfen? Ich soll alle Winkelgrößen im Bogenmaß bestimmen, die die Gleichung lösen.
sin x= 0,84
sin x=-0.5

Answer 1

Sin x= 0,84

x₁ = arcsin 0.84 = 32.8599°

x₂ = 180° - x₁ = 147.140°

L = {x| x = 32.860 + k*360° oder x = 147.140° + n*360°, k,n Element Z}

Sin x=-0.5

 

x₁ = arcsin -0.5 = -30°

x₂ = 180° - x₁ = 210°

L = {x| x = -30° + k*360° oder x = 210° + n*360°, k,n Element Z}

Hier noch die Resultate in Bogenmass, falls du die so angeben musst: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+Sin+x%3D+0.84

Comments

Danke, aber in der Lösung steht irgendwas komisches: a) X=1.0+k*2pi oder x=2.1+k*2pi b) x=3.7+k*2pi Wärst du so nett und könntest mir das bitte erklären?

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Das ist in Bogenmass

2π ist 360°

und den Rechner muss man auf Bogenmass (RAD statt DEG) umstellen.

Dann liefert 0.84 INV SIN die Zahl 0.9973 gerundet 1.0 + k*2π

resp: π - 0.9973 gibt gerundet 2.1.

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Danke jetzt versteh ich es. Hab noch eine letzte Frage, wie kommt man auf die 2.1?

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Steht doch schon da: π - 0.9973.

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Aber wieso muss man aufeinmal Pi nehmen und wie macht man das bei negativen Werten wie in der b) (Lösung: x=3,7 und x=5,8) Entschuldigung wenn ich dich nerve, aber ich kapier's einfach nicht :((

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Es gibt (fast) immer 2 Winkel zwischen 0 und 2π also 360° mit demselben Sinuswert. Wenn du die Skizze im Link oben nicht verstehst, schau vielleicht noch das Material und Video hier an: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

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Danke für deine Hilfe, jetzt versteh ich es schon besser. Also innerhalb einer Periode kommt ein Winkel immer 2x vor.


Aber wie macht man das bei negativen Winkeln?


Vielen Dank

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Also innerhalb einer Periode kommt derselbe Sinuswert fast immer 2x vor.


Aber wie macht man das bei negativen Winkeln?

Genau gleich. Einfach noch 2π addieren, damit die Werte nicht negativ sind. Allerdings musst du das nur tun, wenn du Vorgaben zur Darstellung deiner Winkel hast.

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Danke, habe es jetzt vollständig kapiert dank dir und den Videos.